|X+3|+|x+2|+|x+1|>3 解不等式

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解题思路：

1、首先画一条数轴，在上面标上-1、-2和-3

2、诸如|X+3|、|x+2|、|x+1|，可分别看作x到-3、-2和-1的“距离”。

3、则不等式|X+3|+|x+2|+|x+1|>3要求的就是：x到-3、-2和-1的“距离”之和大于3个单位即可。

4、观察数轴，很简单发现，当x<-3或x>-1时即可！

（1）x≥-1
等价于3x+6＞3
∴x＞-1
（2）-2＜x＜-1
等价于x+4＞3
x＞-1
∴x无实数解
（3）-3≤x≤-2
等价于-x＞3
x＜-3
∴x无实数解
（4）x＜-3
等价于-3x-6＞3
x＜-3

综上：x＞-1或x＜-3

当x<-3时:-3-x-x-2-x-1>3
得 x<-3
当-3<=x<-2时：x+3-x-2-x-1>3
得 x<-3无解舍去
当-2<=x<-1时：x+3+x+2-x-1>3
得 x>-1无解舍去
当x>=-1时：x+3+x+2+x+1>3
得 x>-1
综上所述：不等式的解集为x<-3或x>-1

此题需分类讨论。
解：
当x〈-3时
化简得：-x-3-x-2-x-1〉3 可得x〈-3

当x大于等于-3小于-2时
化简得：x+3-x-2-x-1〉3 可得x〈-3

当x大于等于-2小于-1时
化简得：x+3+x+2-x-1>3 可得x>-1

当x大于等于-1时
化简得：x+3+x+2+x+1>3 可得x>-1

X>-1或X<-3